정언 명제의 4가지 종류
주어와 술어의 포함 관계를 긍정하는지 부정하는지에 따라 구분하는 것을 질(質)에 관한 구별이라고 합니다.
그리고 주어와 술어의 관계를 전체 포함인지 또는 부분포함인지에 따라 구별하는 것을 양(量)에 관한 구별이라고 합니다.
이 두 기준을 결합시키면 명제는 전칭 긍정 명제, 전칭 부정 명제, 특칭 긍정 명제, 특칭 부정 명제의 네 가지로 구분할 수 있습니다.
1. 전칭 긍정 명제 (universal affirmative proposition)
주어 전체가 술어에 포함되는 명제는 전칭 긍정 명제입니다. \
(예) 모든 외계인은 회색인이다. (S는 P이다.)
2. 전칭 부정 명제 (universal negative proposition)
주어의 어느 부분도 술어에 포함되지 않는 명제입니다.
(예) 어느 외계인도 회색인이 아니다. (어느 S도 P가 아니다.)
3. 특칭 긍정 명제(particular affirmative proposition)
주어의 일부분이 술어에 포함되는 명제 입니다.
(예) 어떤 외계인은 회색인이다. (어떤 S는 P이다.
4. 특칭 부정 명제(particular negative proposition)
주어의 일부분이 술어에 포함되지 않는 명제 입니다.
(예) 어떤 외계인은 회색인이 아니다. (어떤 S는 P가 아니다.)
이 네가지가 정언 명제(categorical proposition) 이고, 네가지 형식이 표준 형식입니다.
일상생활에서 접하는 네 가지 명제들의 예
다음의 예들은 우리가 일상적으로 흔하게 접하는 명제들을 정언 명제로 환원시킨 것입니다. 일상 언어가 매우 애매하다는 것을 감안하면 정언 명제로 환원시키는 연습은 명료성을 확보하는데 도움이 될 것입니다.
1. 전칭 긍정명제의 예
인간은 본래 비판적이다 > 모든 인간은 본래 비판적이다.
설탕은 단 맛이 난다. > 모든 설탕은 달다.
전쟁은 인간을 불행하게 만든다. > 모든 전쟁은 인간을 불행하게 만든다.
여자는 누구나 친절하다. > 모든 여자는 친절하다.
2. 전칭 부정 명제의 예
인간은 본성적으로 거짓말 쟁이가 아니다. > 어느 인간도 본성적인 거짓말쟁이가 아니다.
설탕은 쓴 맛이 나지 않는다. > 어느 설탕도 쓰지 않다.
거짓을 말하는 성직자는 결코 없다. > 어느 성직자도 거짓말을 하지 않는다.
동물들에게는 감성이 없다. > 어느 동물도 감성을 가지고 있지 않다.
3. 특칭 긍정 명제의 예
성미가 급한 사람들이 있다. > 어떤 사람들은 성미가 급하다.
사람들은 대부분 정직하다. > 어떤 사람들은 정직하다.
친절한 사람들이 존재한다. > 어떤 사람들은 친절하다.
가장 대담한 자들이 때로는 가장 소심하다. > 어떤 대담한 자들은 소심하다.
4. 특칭 부정 명제의 예
고기를 좋아하지 않는 사람들도 있다. > 어떤 사람들은 고기를 좋아하지 않는다.
사람들은 대부분 이웃에 호의적이지 않다. > 어떤 사람들은 이웃에 호의적이지 않다.
반짝이는 것이라고 모두 금은 아니다. > 어떤 반짝이는 것은 금이 아니다.
사악한 사람들만 있는 것은 아니다. > 어떤 사람들은 사악하지 않다.
모순인 명제들의 관계
전칭긍정명제와 특칭부정 명제는 한 쪽이 참이면 다른 한쪽은 반드시 거짓인 관계입니다.
다시 말하면 두 명제가 동시에 참이거나 동시에 거짓일 수 없는 관계입니다. 이런 관계를 '모순 대당'(contradictory opposition) 의 관계라고 합니다. '창과 방패'의 고사로 잘 알려져 있는 모순 개념은 정언 논리에서는 한 명제가 다른 명제의 부정인 한 쌍의 명제를 가리킵니다.
어떤 명제가 모순 명제라는 것과, 두 명제가 모순 관계가 있다는 것은 어떻게 다를까요? "내일 서해바다에서 해전이 일어나고 내일 서해 바다에서 해전이 일어나지 않는다."라는 명제는 언제나 거짓입니다. 즉 모순 명제는 언제나 거짓인 명제입니다. 반면에 모순 관계는 두 개의 독립적인 명제의 관계를 가리키는 말입니다. A와 B가 모순관계에 있다는 말은 A와 B가 동시에 참이거나 동시에 거짓이 되지 않는다는 것입니다. 즉 A가 참이면 B가 거짓이고 B가 참이면 A가 거짓입니다. 모순 대당의 관계는 전칭부정명제와 특칭긍정명제에도 해당이 됩니다. 즉, "어느 사람도 색맹이 아니다."와 "어떤 사람은 색맹이다." 의 관계는 한쪽이 참이면 다른 한 쪽은 반드시 거짓인 관계입니다.
